Fizičar Hongsheng Zhang sa Sveučilišta u Jinanu u Kini predložio je geometrijski kriterij kojim se u određenim modelima prostorvremena mogu isključiti vremenske petlje. Ako je zadani uvjet ispunjen, tijelo se ne može kretati putanjom koja bi ga, nakon obilaska, vratila na isti događaj u prostoru i vremenu.
Zhang je svoj dokaz predstavio na arXivu 24. listopada, a neovisni stručnjaci još ga nisu provjerili u postupku recenzije. Njime ne pokušava zatvoriti raspravu o svim mogućnostima putovanja kroz vrijeme: pokazuje zašto vremenske petlje ne mogu nastati u prostorvremenima koja zadovoljavaju određeni geometrijski uvjet.
Takvi su kriteriji korisni jer fizičari neobične modele ne moraju uvijek provjeravati tražeći svaku moguću zatvorenu putanju. Dokaz da geometrija ispunjava takav uvjet odjednom isključuje sve vremenske petlje u razmatranom području.
Povratak na isto mjesto nije vremenska petlja
U općoj teoriji relativnosti gibanje tijela opisuje se putanjom kroz prostorvrijeme. Povratak kući nakon šetnje zato ne zatvara takvu putanju: adresa je ista, ali stigli smo u kasnijem trenutku. Vremenska petlja zahtijevala bi povratak i na isto mjesto i u isti trenutak.
Matematički naziv za tu mogućnost jest zatvorena vremenska krivulja. Riječ “vremenska” ovdje označava tip putanje kojom se lokalno može gibati tijelo s masom. Putnikov bi sat cijelo vrijeme normalno otkucavao, a on bi u svakom dijelu puta išao prema vlastitoj budućnosti. Neobična geometrija ipak bi tu putanju na kraju spojila s početnim događajem.
Upravo zbog toga pitanje što je prostorvrijeme nije samo pitanje udaljenosti. Njegova geometrija određuje i kako su događaji povezani te kojim se smjerovima mogu kretati svjetlost i tijela. Vremenska petlja bila bi osobina tih veza, a ne zaustavljanje ili okretanje kazaljki na putnikovu satu.
Uvjet koji onemogućuje zatvaranje putanje
Zhang traži postojanje jedne dovoljno glatke, jednoznačne funkcije, označene slovom u, koja je definirana na cijelom razmatranom području. Njezin gradijent mora posvuda biti svjetlosnog tipa i nigdje ne smije iščeznuti. Gradijent opisuje kako se vrijednost funkcije mijenja od točke do točke; njegov svjetlosni tip odnosi se na odnos s geometrijom prostorvremena, a ne na to da mu je vrijednost nula.
Funkciju možemo zamisliti kao sustav brojčanih oznaka pridruženih događajima. U dokazu se pokazuje da se duž vremenske putanje njezina vrijednost mora strogo mijenjati u jednom smjeru. Ako raste, na kraju ne može ponovno imati početnu vrijednost. Ako pada, vrijedi isti zaključak.
Tu se pojavljuje proturječje koje isključuje petlju. Povratak na početni događaj tražio bi da funkcija ponovno ima istu vrijednost, dok zadani uvjet to ne dopušta. Oznaka u pritom nije vrijeme koje očitava putnikov sat, nego matematička veličina čije postojanje ograničava moguće putanje.
Autor kriterij primjenjuje, među ostalim, na Kundtova i Robinson-Trautmanova prostorvremena, poznate klase modela u općoj relativnosti. Zaključak vrijedi ondje gdje je odgovarajuća nul-koordinata globalno jednoznačna. Dokaz ne zahtijeva pretpostavku o određenoj vrsti materije ni poseban energetski uvjet.
Zašto uvjet mora vrijediti na cijelom području
Provjera malog dijela prostorvremena nije dovoljna za zaključak o putanji koja prolazi mnogo većim područjem. To se može približiti usporedbom s kutom na kružnici: oznake tijekom obilaska rastu, ali nakon punog kruga dolazimo od 360 stupnjeva ponovno na nulu. Takvo označavanje ne daje jednu neprekinutu, jednoznačnu realnu funkciju na čitavoj kružnici.
Slična poteškoća nastaje ako funkcija u različitim dijelovima prostorvremena izgleda prikladno, ali se ti dijelovi ne mogu povezati u jednu dosljednu cjelinu. Zhangov dokaz zahtijeva da svaka točka cijelog razmatranog područja dobije jednu jedinu vrijednost funkcije. Bez toga se njegovim kriterijem ne mogu isključiti petlje.
Ni neuspjeh tog testa ne otkriva vremensku petlju. Neke geometrije mogu zabranjivati povratak u prošlost iz drugih razloga, iako u njima nema funkcije kakvu Zhang traži. Takve modele fizičari moraju provjeriti drugim metodama.
Različit protok vremena ne vraća putnika u prošlost
Vremenske petlje treba razlikovati od relativističkog usporavanja vremena. Kako objašnjava Einstein Online Instituta Max Planck za gravitacijsku fiziku, gibanje i gravitacija utječu na usporedbu satova. Dva sata koja se ponovno susretnu mogu zabilježiti različito proteklo vrijeme.
Putnik tako može doživjeti kraće trajanje putovanja od ljudi na Zemlji i pri povratku ih zateći starijima. Vratio se u njihovu kasniju sadašnjost, bez povratka u vlastitu prošlost. O toj smo razlici pisali i u objašnjenju je li putovanje kroz vrijeme moguće.
Zhangov kriterij daje fizičarima način da u određenim modelima unaprijed isključe povratak na isti događaj. Ne rješava sve paradokse putovanja kroz vrijeme, ali sužava prostor u kojem ih ima smisla tražiti: ako geometrija zadovoljava njegov uvjet, nijedna vremenska putanja u tom području ne može se zatvoriti u petlju.
