Erwin Schrödinger ostavio je neobjavljen rukopis u kojem je pokazao da jedan tadašnji argument protiv skrivenih varijabli u kvantnoj fizici ne vrijedi. Više od osam desetljeća poslije taj je tekst prvi put u cijelosti transkribiran i analiziran. Analiza pokazuje da su njegovi stavovi o slučajnosti bili složeniji nego što se često prikazuje.
Fizičar Flavio Del Santo sa Sveučilišta u Ženevi u nerecenziranom radu objavljenom na arXivu rekonstruira raspravu iz 1944. i 1945. godine kojoj se Schrödinger namjeravao pridružiti. Rukopis se čuva u njegovu arhivu pri Sveučilištu u Beču. Nije datiran, ali spominje pismo objavljeno 25. studenoga 1944., pa nije mogao nastati prije toga.
U njemu je Schrödinger osmislio model ponašanja svjetlosti koji uključuje skrivenu varijablu. Takav se prijedlog lako može protumačiti kao pokušaj uklanjanja slučajnosti iz kvantnog svijeta. Del Santo, međutim, pokazuje da je njegov cilj bio uži: osporiti tvrdnju da je određeno objašnjenje logički nemoguće, a da ga pritom ne prihvati kao stvaran opis prirode.
Što se zapravo skriva iza slučajnog ishoda?
Pri bacanju novčića ishod opisujemo vjerojatnošću, premda na njega utječu početni položaj, sila bacanja i uvjeti u okolini. U uobičajenom klasičnom opisu slučajnost proizlazi iz našeg nepotpunog poznavanja tih podataka. Determinizam je pretpostavka da bi potpuno poznavanje početnog stanja i zakona omogućilo jednoznačno određivanje kasnijeg razvoja sustava.
Kvantna mehanika za pojedina mjerenja uglavnom daje vjerojatnosti različitih ishoda. Otuda i pitanje koje se proteže od njezinih početaka: jesu li te vjerojatnosti temeljno svojstvo prirode ili iza njih postoje dodatni, zasad nepoznati podaci? Takvi se podaci nazivaju skrivenim varijablama.
Rasprava je 1930-ih bila snažno obilježena matematičkim argumentom Johna von Neumanna, koji se često shvaćao kao opći dokaz da skrivene varijable nisu moguće. Del Santo podsjeća da je Grete Hermann još 1935. upozorila na ograničenja tog zaključka, ali njezina kritika nije dobila pozornost koju su poslije privukli drugi radovi.
Za vezu između kvantnog opisa sustava i vjerojatnosti mjerenja ključno je Bornovo pravilo. Rasprava o tome može li se ono izvesti iz drugih pretpostavki traje i danas.
Primjer sa svjetlošću koji je promijenio raspravu
Britanski matematičar i fizičar Edmund Taylor Whittaker tvrdio je da ponašanje svjetlosti pri prolasku kroz polarizator ne može imati determinističko objašnjenje. Polarizator propušta svjetlost ovisno o njezinoj polarizaciji i vlastitoj orijentaciji; promjena kuta mijenja udio propuštene svjetlosti prema Malusovu zakonu.
Argument koji je Schrödinger kritizirao dopuštao je samo dvije moguće vrijednosti skrivene varijable. Schrödinger je umjesto toga svakom fotonu pridružio broj iz neprekinutog raspona vrijednosti. Pravilo prolaska zatim je ovisilo o toj vrijednosti i postavci polarizatora. Model je tako reproducirao očekivani udio propuštene svjetlosti.
Pritom nije stao na jednom filtru. Nakon prolaska kroz polarizator propisao je kako se skrivena varijabla mijenja, pa model može dati odgovarajuće rezultate i pri sljedećem mjerenju. Del Santo razrađuje taj korak i pokazuje da model daje rezultate koje kvantna mehanika predviđa i za drugi polarizator.
To nije bila potpuna zamjena za kvantnu mehaniku. Model je služio kao konkretan protuprimjer jednom argumentu koji je trebao isključiti čitavu mogućnost takvog opisa. Razlika je bitna: neuspjeh dokaza da je nešto nemoguće sam po sebi ne potvrđuje da priroda upravo tako funkcionira.
Zašto odgovor nije poslao u tisak?
Schrödingerov tekst ne sadrži samo model. U završnom dijelu razmatra granice zaključaka o determinizmu i naglašava da je statistički pogled na prirodne zakone zastupao i prije razvoja kvantne mehanike. Prema Del Santu, rukopis ne pokazuje da je Schrödinger smatrao kako je svaki događaj u prirodi unaprijed određen.
Razlog zbog kojeg rukopis nije objavljen nije utvrđen. Jedna je mogućnost da je Schrödinger doznao za rad Heinricha Pelzera iz 1944., koji je već ponudio srodan protuprimjer. Del Santo to navodi kao povijesno vjerojatno objašnjenje, a ne kao dokumentiranu Schrödingerovu odluku.
Kasniji razvoj fizike donio je mnogo strože provjere skrivenih varijabli, osobito Bellov teorem i eksperimente koji su isključili široku klasu lokalnih modela. Rukopis iz 1940-ih ne poništava te rezultate. Njegova je vrijednost u preciznijem prikazu onoga što je Schrödinger u tadašnjoj raspravi pokušavao dokazati. Objavljena transkripcija sada omogućuje da se taj pokušaj čita izravno, umjesto da mu se stavovi pripisuju prema uobičajenoj predodžbi o slavnom fizičaru.
