Jedno od najvažnijih pravila kvantne fizike govori koliko je vjerojatan pojedini rezultat mjerenja. No pet utjecajnih pokušaja da se to pravilo izvede iz drugih pretpostavki nailazi na isti problem: svojstvo karakteristično za vjerojatnosti već je ugrađeno u dokaz, čak i kada nije izričito navedeno.
To pokazuje analiza pet utjecajnih izvoda Bornova pravila koju je Jiaxuan Zhang sa Sveučilišta u Oxfordu objavila u časopisu Physical Review A. U središtu rada nalazi se naizgled jednostavan zahtjev: vrijednosti pridružene međusobno isključivim mogućnostima moraju se zbrajati. Bez tog zahtjeva nijedan od pet razmotrenih postupaka ne daje željeni rezultat.
Pravilo koje povezuje valnu funkciju i mjerenje
Kvantna teorija stanje sustava opisuje matematički, primjerice valnom funkcijom. Bornovo pravilo iz tog opisa određuje vjerojatnosti različitih rezultata mjerenja. U jednostavnom slučaju vjerojatnost se dobiva kvadriranjem apsolutne vrijednosti amplitude pridružene određenom ishodu.
Amplituda pritom nije samo drugi naziv za vjerojatnost. Može imati svojstva koja obične vjerojatnosti nemaju, a način na koji se amplitude kombiniraju omogućuje pojave poput interferencije. Bornovo pravilo povezuje taj matematički opis s rezultatima koje bilježe mjerni uređaji.
Schrödingerova jednadžba određuje kako se kvantno stanje mijenja s vremenom. Bornovo pravilo odgovara na drugo pitanje: s kojim ćemo vjerojatnostima pri mjerenju dobiti pojedine ishode? U uobičajenoj formulaciji teorije ono se uvodi kao zasebna početna pretpostavka. Dio fizičara nastoji pokazati da se može dobiti iz drugih svojstava kvantne teorije, umjesto da ga se mora zasebno pretpostaviti.
Zašto je obično zbrajanje presudno
Svojstvo koje Zhang ispituje zove se aditivnost. Poznato nam je iz svakodnevnog računanja vjerojatnosti. Bacimo li pravilnu igraću kocku, vjerojatnost da padne jedinica ili dvojka dobivamo zbrajanjem njihovih pojedinačnih vjerojatnosti: jedna šestina plus jedna šestina iznosi jednu trećinu. Ta se dva ishoda u jednom bacanju međusobno isključuju.
U radu se provjerava može li se odgovarajući zahtjev za kvantna mjerenja dobiti iz drugih pretpostavki. Jedna od njih jest nekontekstualnost: vrijednost pridružena određenom ishodu ne bi se trebala mijenjati ovisno o tome uz koje se druge, kompatibilne ishode razmatra. Druga je normalizacija, zahtjev koji u računu vjerojatnosti osigurava ukupnu vrijednost jedan.
Zhang pokazuje da to nisu različiti nazivi za isto svojstvo. Sama nekontekstualnost ne osigurava aditivnost, kao što je ne osigurava ni sam zahtjev za normalizacijom. Neke snažnije formulacije normalizacije, međutim, već uključuju aditivnost. Ako se to previdi, može izgledati da je pravilo zbrajanja izvedeno iz drugih uvjeta, iako je zapravo prihvaćeno na početku.
Pet postupaka ovisi o istoj pretpostavci
Analiza obuhvaća Gleasonov teorem, Buschovo proširenje tog teorema, Deutsch-Wallaceov pristup, Zurekov izvod te Finkelstein-Hartleov teorem. Ti postupci polaze od različitih ideja, među kojima su matematička struktura mjerenja, racionalno odlučivanje i učestalost rezultata u ponovljenim mjerenjima.
U nekima od njih aditivnost je izričita početna pretpostavka, a u drugima se pojavljuje posredno. Pokušaji njezina slabljenja ili uklanjanja stvaraju matematičke poteškoće. Primjerice, više nije zajamčeno da će se pridružene vrijednosti mijenjati postupno pri malim promjenama kvantnog stanja ili se pojavljuje nedosljednost pri razmatranju miješanih stanja.
Zaključak ne dovodi u pitanje Bornovo pravilo ni njegova predviđanja. Riječ je o provjeri logike kojom se to pravilo pokušava objasniti. U stručnom osvrtu Američkog fizikalnog društva John B. DeBrota naglašava i granicu rezultata: nije dokazana nemogućnost svakog budućeg izvoda Bornova pravila.
Za pet ispitanih postupaka zahtjev za zbrajanjem ostaje nužan. Daljnji pokušaji morat će jasno pokazati gdje uvode pretpostavke svojstvene vjerojatnosti i mogu li ih fizički opravdati. Upravo o tome ovisi hoće li ponuditi objašnjenje podrijetla kvantnih vjerojatnosti ili samo drukčiji način da ih se uvede u teoriju.
