Prije više od 2200 godina Eratosten je uz štap, sjenu i geometriju prvi put izračunao opseg Zemlje.
U 3. stoljeću prije Krista Eratosten je povezao promatranje sjene i geometriju kako bi procijenio opseg Zemlje. NASA-ino povijesno objašnjenje navodi rezultat od 250.000 stadija. Pretvaranje te antičke mjere u kilometre ovisi o pretpostavljenoj duljini stadija, pa nije opravdano navoditi jednu preciznu postotnu pogrešku bez objašnjenja pretvorbe.
Eratosten je znao da se u gradu Sijena (današnjem Asuanu) na dan ljetnog solsticija u podne Sunčeve zrake spuštaju okomito. NASA u svojem objašnjenju navodi da su ljudi tada mogli vidjeti svjetlost na dnu dubokog bunara, što se nije događalo nijedan drugi dan u godini. I sam je zabilježio da mu tog dana sjena gotovo nestaje i da prekriva samo stopala.
U Aleksandriji je istoga dana situacija bila posve drukčija. U podne nije bilo izravnog svjetla u bunarima, a sjena gnomona bila je jasno vidljiva. Eratosten je izmjerio kut od 7 stupnjeva i 12 minuta u odnosu na okomicu.
Sunčeve zrake koje stižu do Zemlje dolaze gotovo paralelno, što znači da se razlika u duljini sjena na dvije lokacije može tumačiti kao kutni razmak među njima. U pojednostavljenoj rekonstrukciji u Sijeni gotovo nema sjene, dok u Aleksandriji Sunčeve zrake s okomicom zatvaraju kut od oko 7,2 stupnja. Nije bio nagnut štap: iz njegove se sjene određivao kut prema smjeru Sunčevih zraka.
Geometrija koja vodi do punog kruga
Američki astronom Carl Sagan u knjizi i seriji Cosmos pojašnjava da bi se dva zamišljena štapa iz Sijene i Aleksandrije, produžena duboko prema središtu Zemlje, presjekla pod kutom od sedam stupnjeva. To je približno jedna pedesetina punog kruga od 360 stupnjeva.
Drugim riječima, ako je razmak dvaju gradova jedna pedesetina opsega Zemlje, dovoljno je samo pomnožiti tu udaljenost s pedeset da bi se dobio puni opseg planeta.
Eratosten je tada trebao samo jedan podatak: točnu udaljenost između Sijene i Aleksandrije.
Za takav izračun trebalo je poznavati udaljenost između gradova. U NASA-inu prikazu metode uzima se približno 5.000 stadija između Sijene i Aleksandrije.
Račun glasi: 360 ÷ 7,2 = 50, a 5.000 × 50 = 250.000 stadija. Ako za jedan stadij uzmemo 157,5 metara, dobivamo 39.375 kilometara. U odnosu na ekvatorski opseg Zemlje od približno 40.075 kilometara, taj je rezultat oko 1,7 posto manji. To je primjer pretvorbe uz jasno navedenu pretpostavku, a ne dokaz da je Eratosten rabio upravo tu duljinu stadija.
Ograničenja, pogrešne pretpostavke i trajna vrijednost pokusa
Nekoliko Eratostenovih pretpostavki bilo je netočno. Smatrao je da su Aleksandrija i Sijena na istom meridijanu, iako nisu. Pretpostavljao je i da se Sijena nalazi točno ispod sjeverne povratnice, premda je zapravo nešto sjevernije. No te razlike nisu dovoljno velike da bi promijenile srž geometrijskog zaključka.
Izvorni opis pokusa nije sačuvan pa se današnje rekonstrukcije temelje na djelu grčkog astronoma Kleomedija iz prvog stoljeća. Bez obzira na to, metoda je dosljedna, a logika jednostavna i provjerljiva.
NASA za ekvatorski opseg Zemlje navodi približno 40.075 kilometara. Pri usporedbi s antičkim rezultatom treba razlikovati geometrijsku metodu od nesigurnosti u tadašnjoj jedinici udaljenosti.
Eratostenov pokus ostao je jedno od najpoznatijih poglavlja u povijesti znanosti. Pokazao je da se uz promatranje, matematiku i jasnu logiku može dosegnuti istina o planetu na kojem živimo, bez ikakvih instrumenata osim štapa, sunca i ljudskog koraka.
