Matematičar Ruslan Mizhaev izradio je koordinatni model poliedra s osam deveterokutnih ploha. Koordinate svih 24 vrha izrazio je cijelim brojevima, pa se geometrijska svojstva mogu provjeriti bez zaokruživanja.
Poliedar ima 24 vrha, 36 bridova i osam ploha. Svaka je ploha deveterokut, a na svakom se vrhu sastaju tri plohe. Svaki par ploha dijeli barem jedan brid: njih 20 dijeli po jedan, a preostalih osam po dva. Plohe se sastaju samo ondje gdje ih povezuju zajednički bridovi ili vrhovi; nema dodatnih presjeka.
Zatvorena površina s tri ručke
U topologiji se broj ručki na zatvorenoj površini naziva rodom. Površina roda 3 može se zamisliti kao kugla s tri ručke. To nisu dodaci koji strše iz tijela, nego slikovit način da se opiše kako su dijelovi površine povezani.
Opis potvrđuje i Eulerova formula za zatvorene plohe: broj vrhova minus broj bridova plus broj ploha iznosi 24 − 36 + 8, odnosno −4. Za površinu roda 3 formula daje isti rezultat. Takva provjera povezuje konkretan oblik s njegovim topološkim svojstvima.
Zašto ga nazivaju oktaedrom?
Autori strukturu opisuju kao oktaedar roda 3. Naziv “oktaedar” odnosi se na osam ploha, a “rod 3” na topološko svojstvo površine. To nije pravilni oktaedar sastavljen od osam trokuta: ovaj poliedar ima osam deveterokutnih ploha.
U matematici se takva struktura može najprije opisati pravilima koja određuju kako su vrhovi, bridovi i plohe povezani. No apstraktan opis sam po sebi ne jamči da se oblik može prikazati u prostoru bez dodatnih presjeka. Koordinate i jednadžbe ravnina u ovom radu pokazuju kako se ta struktura može smjestiti u tri dimenzije.
Rad Ruslana Mizhaeva dostupan je na platformi arXiv, ali još nije prošao recenziju znanstvenog časopisa. Riječ je o matematičkoj konstrukciji, a ne o tvrdnji da je takvo tijelo pronađeno u prirodi.
