U naslovu znanstvenog rada objavljenog 1960. stoji datum koji i danas zvuči uznemirujuće: petak, 13. studenoga 2026. Autori su ga nazvali “sudnjim danom”. No nisu otkrili kada će svijet završiti. Njihova jednadžba za rast svjetskog stanovništva za taj je datum predviđala matematički nemoguće: beskonačan broj ljudi.
Rad u časopisu Science potpisali su Heinz von Foerster, Patricia M. Mora i Lawrence W. Amiot. Zanimalo ih je može li se dugoročni rast stanovništva opisati matematičkom krivuljom. Za izračun su upotrijebili 24 povijesne procjene, od početka naše ere do 1958. godine. Na temelju tih podataka dobili su krivulju koja se s vremenom sve strmije penjala.
Zašto je krivulja pokazala beskonačan broj ljudi?
U običnom modelu rasta populacije porast broja jedinki naposljetku pojačava natjecanje za hranu i prostor, pa se rast usporava. Autori su smatrali da ljudi mogu djelomično promijeniti takav odnos: više ljudi znači i više onih koji razmjenjuju znanje, razvijaju tehnologiju i pronalaze načine za iskorištavanje dostupnih resursa. Povijesni podaci koje su proučili bili su u skladu s ubrzavanjem rasta.
Kad su isti obrazac produljili u budućnost, jednadžba je došla do točke nakon koje više ne može dati smislen broj stanovnika. Izračunatu su granicu označili kao godinu 2026,87, uz nesigurnost od približno pet i pol godina. Točan datum u naslovu stoga zvuči mnogo određenije od samog rezultata rada.
Matematičari takvu točku nazivaju singularnošću. Ona ovdje ne označava stvarni događaj koji će se zbiti baš 13. studenoga. Pokazuje što se događa s formulom ako pretpostavimo da će se obrazac iz prošlosti nastaviti bez promjene. Budući da broj ljudi ne može biti beskonačan, rezultat prije svega govori da model ne može vrijediti neograničeno dugo.
Takav se rezultat može dobiti kada se matematički model primijeni daleko izvan razdoblja za koje postoje podaci. Ako se u formuli brzina rasta stalno povećava s brojem stanovnika, krivulja će se u konačnom trenutku podići gotovo okomito. Broj u jednadžbi može rasti bez granice, ali stvaran svijet ima drukčije uvjete: ljudi se sele, mijenjaju odluke o rađanju, a društva razvijaju nove načine proizvodnje hrane i zdravstvene skrbi. Model te promjene nije mogao unaprijed sadržavati.
Isti izračun dao je apsurdan rezultat i za prošlost
Autori su bili svjesni te granice. Jednadžbu su iskušali i u suprotnom smjeru, produljivši je duboko u prošlost. Kad su izračunali kada bi se prema njoj pojavio zamišljeni prvi čovjek, dobili su vrijeme prije otprilike 200 milijardi godina. To je mnogo starije od svemira prema današnjim procjenama. Nisu tvrdili da je čovjek tada živio; primjer je pokazivao koliko pogrešno može biti primjenjivati krivulju izvan razdoblja koje ona opisuje.
Ni povijesne procjene stanovništva nisu bile popis svake osobe koja je živjela prije nekoliko stoljeća. Za udaljenija razdoblja istraživači se oslanjaju na nepotpune tragove i naknadne procjene. Jednadžba se, dakle, temeljila na ograničenom nizu podataka i na pretpostavci da će se promatrani odnos između broja ljudi i brzine rasta nastaviti.
Kako se stanovništvo doista mijenjalo?
Svjetsko stanovništvo raslo je i nakon 1960., ali se njegova stopa rasta promijenila. U mnogim je zemljama pao prosječan broj djece po ženi, dok su se životni vijek i dobna struktura stanovništva mijenjali. Broj ljudi još raste, no ne slijedi putanju koja bi vodila prema singularnosti iz starog rada.
Ujedinjeni narodi u projekciji iz 2024. procjenjuju da bi broj stanovnika mogao dosegnuti oko 10,3 milijarde sredinom 2080-ih. Nakon toga mogao bi se postupno smanjiti na približno 10,2 milijarde do kraja stoljeća. Riječ je o projekciji, ne o zajamčenom ishodu, ali ona uključuje novije podatke o natalitetu i smrtnosti. Pokazuje i koliko se demografska slika razlikuje od one koju su autori imali pred sobom 1960.
Upravo zato rad vrijedi čitati izvan njegova dramatičnog naslova. Matematička krivulja može dobro pratiti poznate podatke, a zatim podbaciti kada se okolnosti promijene. Datum “sudnjeg dana” nije upozorenje da odbrojavamo do kraja svijeta, nego upečatljiv primjer granice jednog modela.
