oš od vremena kada je Eratosten u 3. stoljeću prije Krista osmislio svoje “sito” za filtriranje prostih brojeva, matematičari su tragali za boljim načinom da u tom beskonačnom nizu pronađu red. I premda su proveli stoljeća proučavajući ih, proste brojeve – te neuhvatljive građevne blokove svih drugih cijelih brojeva – nikada nisu uspjeli do kraja ukrotiti.
Sve do sada. Tim znanstvenika, predvođen matematičarom Kenom Onom sa Sveučilišta u Virginiji, otkrio je da se proste brojeve može prepoznati pomoću funkcija koje se koriste u sasvim drugom području matematike: u podjelama cijelih brojeva. Ta je veza donedavno bila potpuno nezamisliva.
“Uspjeli smo povezati dvije temeljne grane teorije brojeva: proste brojeve i particije,” izjavio je Ono u službenom priopćenju. “Otkrili smo beskonačno mnogo novih načina za prepoznavanje prostih brojeva — i to bez provjere djeljivosti, što je inače najzahtjevniji dio tog procesa.”
Zašto su prosti brojevi toliko važni?
Na prvi pogled, proste brojeve — brojeve djeljive samo s jedan i sa samim sobom — lako je previdjeti. Djeluju kao matematičke iznimke, usamljeni brojevi bez pravih faktora. Ali upravo ta osobina čini ih temeljnim građevnim jedinicama svih ostalih cijelih brojeva.
Zbog njihove nepredvidive prirode, proste brojeve nemoguće je “pogađati” bez mukotrpnog računanja. Ta činjenica danas stoji u srcu suvremene kriptografije. Najpoznatiji primjer je RSA sustav koji se koristi za sigurnu online komunikaciju – od internet bankarstva do prijenosa osjetljivih podataka.
“Veliki prosti brojevi ključni su za brojne kriptografske sustave,” napisao je matematičar Ittay Weiss u tekstu za The Conversation još 2018. godine. “Oni omogućuju sigurnu razmjenu informacija na internetu jer ih je gotovo nemoguće brzo dešifrirati.”
Upravo zato ovo novo otkriće ima potencijalne posljedice koje nadilaze čistu teoriju. Ako postoji bolji način za otkrivanje prostih brojeva, to bi u budućnosti moglo utjecati i na sigurnost digitalne infrastrukture — iako stručnjaci naglašavaju da za sada nema razloga za paniku.
Od dječje igre do matematičke revolucije
Drugi dio ovog otkrića tiče se koncepta koji na prvi pogled djeluje trivijalno: particije cijelih brojeva. Radi se o načinima na koje se jedan broj može zapisati kao zbroj manjih cijelih brojeva. Na primjer, broj 4 može se zapisati kao 3+1, 2+2, 2+1+1, i 1+1+1+1.
U matematici se particije proučavaju već stoljećima, posebno u kombinatorici i teoriji brojeva. No nitko nije primijetio ono što su u ovom istraživanju otkrili Ono i njegov tim: kada se određene funkcije particija ubace u posebne vrste Diofantovih jednadžbi (koje traže cjelobrojna rješenja), iz njih prirodno “iskaču” proste vrijednosti.
“Drugim riječima,” piše u njihovom radu, “particije otkrivaju proste brojeve na beskonačno mnogo prirodnih načina.”
“Kao da smo otkrili nove definicije za proste brojeve”
Otkriće je izazvalo veliko zanimanje u znanstvenoj zajednici. “Zapanjujuće je da tako klasičan kombinatorni objekt – funkcija particije – može poslužiti za detekciju prostih brojeva na ovako nov način,” izjavila je Kathrin Bringmann, matematičarka sa Sveučilišta u Kölnu koja nije sudjelovala u istraživanju.
Još fascinantnije – cijeli koncept nastao je iz pitanja koje je postavio student, a sama matematika koja stoji iza otkrića zapravo je poznata desetljećima. “Ako bih se vratio u 1950. godinu i objasnio im što smo napravili, reakcije bi bile iste,” rekao je Ono. “Nismo koristili nikakvu novu tehnologiju – samo drugačiji način gledanja na stvari.”
Najnevjerojatnije od svega? Metoda radi. “Doslovno pogađamo sve proste brojeve točno u sridu,” izjavio je Ono za Scientific American. “Kao da smo ovom metodom dobili beskonačno mnogo novih definicija za pojam prostog broja. To je stvarno zapanjujuće.”
Što ovo znači za budućnost matematike?
Iako ovo otkriće ne donosi izravnu prijetnju aktualnim sigurnosnim sustavima, otvara vrata nekim od najintrigantnijih problema u matematici – od Goldbachove pretpostavke pa nadalje. “Ovakvi rezultati često pokrenu novi val ideja u različitim granama matematike,” rekla je Bringmann.
Primjerice, postavlja se pitanje može li se isti princip primijeniti i na složenije nizove brojeva – poput složenih brojeva ili vrijednosti aritmetičkih funkcija.
A što je s budućnošću kriptografije? “Dobra vijest je da je svijet zasad siguran,” poručuje Ono. No upozorava i na ono što dolazi: “Ako netko doista izgradi učinkovito kvantno računalo, to će promijeniti pravila igre. Zbog toga je važno da već sada razumijemo proste brojeve bolje nego ikad.”
🔵 Pridružite se razgovoru!
Imate nešto za podijeliti ili raspraviti? Povežite se s nama na Facebooku i pridružite se zajednici znatiželjnih istraživača u našem Telegram kanalu. Za najnovija otkrića i uvide, pratite nas i na Google Vijestima.
