Novo istraživanje upućuje na to da su prapovijesne zajednice u sjevernoj Mezopotamiji koristile simetriju i brojčane nizove u ukrašavanju keramike. Analiza cvjetnih motiva na posudama halafske kulture pokazuje pravilne geometrijske podjele prostora i slijed 4, 8, 16, 32 i 64. Autori zaključuju da je riječ o jednom od najstarijih dokaza matematičkog razmišljanja iz prapovijesti.
Studiju su u časopisu Journal of World Prehistory objavili arheolozi s Hebrejskog sveučilišta u Jeruzalemu, Yosef Garfinkel i Sarah Krulwich. Istraživali su cvjetne uzorke oslikane na ulomcima keramike halafske kulture, zajednice koja je živjela u sjevernoj Mezopotamiji od 6200. do 5500. pr. Kr.
U radu se motivi opisuju kao “biljni motivi”, a autori navode da su im posebno privukli pozornost zbog pravilnosti rasporeda latica. Na ukupno 700 ulomaka uočili su uzorak koji se može tumačiti kao geometrijski niz, pri čemu se broj elemenata udvostručuje: 4, 8, 16, 32 i 64. Prema njihovu tumačenju, takva organizacija prikaza upućuje na sposobnost ravnomjerne podjele površine i na ono što nazivaju prostornim dugim dijeljenjem, u razdoblju prije pojave zapisanih brojeva.
Matematika bez pisma
Autori naglašavaju da je proučavanje prapovijesne matematike zahtjevno zbog izostanka pisanih izvora. “Tema prapovijesne matematike na prvi pogled djeluje kao nešto izvan granica spoznatljivoga. Bez pisanih dokaza teško je procijeniti stupanj matematičkih sposobnosti prapovijesnih zajednica”, napisali su. “Tvrdimo da biljni ukrasi na halafskoj keramici omogućuju određeno razumijevanje tih aspekata.”
U tekstu podsjećaju da najraniji poznati umjetnički prikazi iz prapovijesti uglavnom prikazuju životinje, uključujući i ljude. Biljke se, prema njihovu opisu, u arheološkom zapisu umjetničkih prikaza pojavljuju kasnije, iako je poznato da su rani Homo sapiensi već koristili biljke zbog njihovih prednosti. Halafska keramika, prema ovoj interpretaciji, pokazuje trenutak kada biljni svijet postaje motiv umjetničkog interesa.
Krulwich u priopćenju ističe da takvi uzorci upućuju na rano oblikovanje apstraktnih pojmova kroz vizualni jezik. “Ovi uzorci pokazuju da je matematičko razmišljanje započelo mnogo prije pisma”, rekla je. “Ljudi su kroz svoju umjetnost vizualizirali podjele, nizove i ravnotežu.”
Cvjetni motivi i podjela prostora
Autori napominju da prikazani motivi ne prikazuju jestive biljke, nego razne cvjetove, za koje smatraju da su birani zbog estetskih svojstava, a ne praktične namjene. Matematičke pravilnosti koje se očitavaju na ovim ulomcima, kako navode, starije su od prvih pisanih matematičkih tekstova iz Sumera u južnoj Mezopotamiji.
Garfinkel u priopćenju povezuje uočenu sposobnost ravnomjerne podjele prostora s mogućim svakodnevnim potrebama zajednice. “Sposobnost ravnomjerne podjele prostora, odražena u ovim cvjetnim motivima, vjerojatno je imala praktične korijene u svakodnevnom životu, poput dijeljenja žetve ili raspodjele zajedničkih polja”, rekao je.
Zaključak rada jest da se kroz pravilnosti u dekoraciji keramike može pratiti rani razvoj matematičkog mišljenja, i to u razdoblju kada brojčani sustavi još nisu bili zapisani. Autori smatraju da takvi artefakti omogućuju uvid u način na koji su ljudi u prapovijesti razumijevali podjelu, nizove i simetriju kroz organizaciju prostora u vizualnim prikazima.
Ivan je novinar i autor koji piše o znanosti, svemiru i povijesti. Gostuje kao stručni sugovornik na Science Discovery i History Channelu te piše za Večernji list. Osnivač je Kozmos.hr, prvog hrvatskog portala posvećenog popularizaciji znanosti.
