Pitagorin poučak ima dublju povijest nego što mislite. Dok se filozof s otoka Samosa u 6. stoljeću pr. Kr. tek spremao oblikovati svoju školu u južnoj Italiji, na obalama Eufrata pisari su već zapisivali jednadžbe na glinenim pločicama. Jedna od njih, poznata kao IM 67118 i datirana oko 1770. pr. Kr., sadrži proračun duljine dijagonale pravokutnika – odnos koji danas učimo kao Pitagorin poučak. Otkriće pomiče početak te geometrijske ideje barem tisuću godina unatrag.
Babilon je bio jedno od najvažnijih središta drevnog svijeta – grad trgovaca, pisara, svećenika i astronoma. Smješten na obalama Eufrata, rastao je kao ekonomsko i kulturno središte Mezopotamije, gdje su precizna mjerenja zemljišta, zaliha i poreza bila ključna za funkcioniranje države. Pisari su sve to bilježili klinastim pismom u glinu, ostavljajući tisuće pločica koje danas svjedoče o njihovom znanju.
Njihov brojevni sustav, temeljen na bazi 60, bio je iznimno praktičan jer se lako dijelio na mnoge jednake dijelove. Upravo zbog toga i danas imamo 60 minuta u satu i 360 stupnjeva u krugu – naslijeđe staro gotovo četiri tisućljeća. U tom sustavu nastale su i prve poznate matematičke tablice, a babilonski astronomi koristili su ga za predviđanje kretanja planeta i zvijezda, što ih čini jednim od najsofisticiranijih znanstvenih društava svog doba.
Glinene pločice kao udžbenici
Na pločici IM 67118 zapisan je zadatak: izračunati duljinu dijagonale pravokutnika. To je u osnovi ono što danas zovemo Pitagorin poučak. Još jedan primjer dolazi iz pločice datirane između 1800. i 1600. pr. Kr., na kojoj su u kvadrat ucrtani trokuti s označenim stranicama. Matematičar Bruce Ratner objašnjava: “Zaključak je jasan. Babilonci su znali odnos između duljine dijagonale kvadrata i njegove stranice: d = √2. To je vjerojatno bio prvi poznati iracionalni broj. To pak znači da su poznavali Pitagorin poučak – barem u posebnom slučaju dijagonale kvadrata (d² = a² + a² = 2a²) – više od tisuću godina prije nego što je zaživio pod imenom slavnog mudraca.”
Dodatni dokaz daje i poznata pločica Plimpton 322, koja sadrži popis Pitagorinih trojki – skupova brojeva koji savršeno odgovaraju pravilima pravokutnih trokuta. Takvi zapisi sugeriraju sustavnu nastavu matematike, vjerojatno namijenjenu obuci pisara ili praktičnim zadacima poput mjerenja zemljišta, a možda i praćenja kretanja nebeskih tijela.
Zašto Pitagorino ime?
Pitagora, rođen oko 570. pr. Kr., bio je filozof i osnivač bratstva Pitagorejaca. Njegova škola cijenila je matematiku kao put prema razumijevanju svijeta, ali znanje se prenosilo usmeno, unutar zatvorene zajednice. Ni jedan njegov spis nije sačuvan. Povjesničari pretpostavljaju da su iz poštovanja prema učitelju učenici svoja otkrića pripisivali njemu. Tako je i formula koja povezuje katete i hipotenuzu u pravokutnom trokutu ostala zapamćena pod njegovim imenom.
Ova otkrića mijenjaju način na koji gledamo razvoj znanosti. Pokazuju da matematika nije rođena u jednom trenutku u Grčkoj nego se oblikovala stoljećima ranije, u kulturama koje su vrijednovale zapis, preciznost i prijenos znanja. Babilonske pločice podsjetnik su da su temelji današnje znanosti rezultat dugog niza otkrića i prijenosa ideja, često zaboravljenih ili prepisanih novim imenima.
Ivan je novinar i autor koji piše o znanosti, svemiru i povijesti. Gostuje kao stručni sugovornik na Science Discovery i History Channelu te piše za Večernji list. Osnivač je Kozmos.hr, prvog hrvatskog portala posvećenog popularizaciji znanosti.
