Prije više od 2200 godina Eratosten je uz štap, sjenu i geometriju prvi put izračunao opseg Zemlje.
U ljeto 240. godine prije Krista, grčki matematičar, geograf i knjižničar Aleksandrijske knjižnice, Eratosten iz Cirene, proveo je pokus koji je postao temelj klasične geodezije. Uz pomoć jednostavnog gnomona, promatranja sjene i poznavanja Sunčeva položaja nad Egiptom, izračunao je opseg Zemlje. Kako prenosi IFLScience, dobio je vrijednost od oko 250 tisuća stadija, što prema uobičajenoj procjeni starogrčke mjere iznosi oko 38.624 kilometra. Razlika od stvarne vrijednosti iznosila je tek oko jedan posto, izniman rezultat u doba bez instrumenata, karata i preciznih mjernih sustava.
Eratosten je znao da se u gradu Sijena (današnjem Asuanu) na dan ljetnog solsticija u podne Sunčeve zrake spuštaju okomito. NASA u svojem objašnjenju navodi da su ljudi tada mogli vidjeti svjetlost na dnu dubokog bunara, što se nije događalo nijedan drugi dan u godini. I sam je zabilježio da mu tog dana sjena gotovo nestaje i da prekriva samo stopala.
U Aleksandriji je istoga dana situacija bila posve drukčija. U podne nije bilo izravnog svjetla u bunarima, a sjena gnomona bila je jasno vidljiva. Eratosten je izmjerio kut od 7 stupnjeva i 12 minuta u odnosu na okomicu.
Sunčeve zrake koje stižu do Zemlje dolaze gotovo paralelno, što znači da se razlika u duljini sjena na dvije lokacije može tumačiti kao kutni razmak među njima. U Sijeni štap nije bacao nikakvu sjenu, dok je u Aleksandriji bio nagnut za nešto više od sedam stupnjeva, što je izravno pokazivalo razliku u položaju dvaju gradova na površini Zemlje.
Geometrija koja vodi do punog kruga
Američki astronom Carl Sagan u knjizi i seriji Cosmos pojašnjava da bi se dva zamišljena štapa iz Sijene i Aleksandrije, produžena duboko prema središtu Zemlje, presjekla pod kutom od sedam stupnjeva. To je približno jedna pedesetina punog kruga od 360 stupnjeva.
Drugim riječima, ako je razmak dvaju gradova jedna pedesetina opsega Zemlje, dovoljno je samo pomnožiti tu udaljenost s pedeset da bi se dobio puni opseg planeta.
Eratosten je tada trebao samo jedan podatak: točnu udaljenost između Sijene i Aleksandrije.
U 3. stoljeću prije Krista udaljenosti se nisu računale u kilometrima nego najčešće vremenom putovanja na devama. Takva su mjerenja bila nepouzdana jer životinje mijenjaju tempo i ne slijede uvijek najravniju rutu.
Zato je Eratosten angažirao ljude koji su u ono doba profesionalno mjerili udaljenosti hodom. Njihov izračun pokazao je da je razmak između Aleksandrije i Sijene iznosio oko 5000 stadija.
Najčešće se uzima da je jedan stadij bio dug oko 157,5 metara. U tom slučaju udaljenost između Aleksandrije i Sijene iznosi približno 787 kilometara. Ako je to jedna pedesetina opsega Zemlje, puni opseg morao je iznositi 250 tisuća stadija.
Astrofizičar Alfredo Carpineti objašnjava da taj rezultat odstupa od stvarne vrijednosti za oko 1,4 posto, što je za antički eksperiment gotovo nevjerojatna preciznost.
Ograničenja, pogrešne pretpostavke i trajna vrijednost pokusa
Nekoliko Eratostenovih pretpostavki bilo je netočno. Smatrao je da su Aleksandrija i Sijena na istom meridijanu, iako nisu. Pretpostavljao je i da se Sijena nalazi točno ispod sjeverne povratnice, premda je zapravo nešto sjevernije. No te razlike nisu dovoljno velike da bi promijenile srž geometrijskog zaključka.
Izvorni opis pokusa nije sačuvan pa se današnje rekonstrukcije temelje na djelu grčkog astronoma Kleomedija iz prvog stoljeća. Bez obzira na to, metoda je dosljedna, a logika jednostavna i provjerljiva.
Danas znamo da je opseg Zemlje na ekvatoru oko 40.075 kilometara. Ovisno o dužini stadija, Eratostenov rezultat pada u raspon između 38.624 i 46.671 kilometar. Čak i gornja granica tog raspona pokazuje koliko je antički izračun bio blizu istini.
Eratostenov pokus ostao je jedno od najpoznatijih poglavlja u povijesti znanosti. Pokazao je da se uz promatranje, matematiku i jasnu logiku može dosegnuti istina o planetu na kojem živimo, bez ikakvih instrumenata osim štapa, sunca i ljudskog koraka.
Ivan je novinar i autor koji piše o znanosti, svemiru i povijesti. Gostuje kao stručni sugovornik na Science Discovery i History Channelu te piše za Večernji list. Osnivač je Kozmos.hr, prvog hrvatskog portala posvećenog popularizaciji znanosti.
